柯西不等式是数学中异常重要的一类不等式，其适用局限包罗实数、复数、内积空间等。在数学剖析、线性代数和概率论等领域都有普遍应用。
柯西不等式的详细形式为：
对于随便两个实数a1,a2和b1,b2，有
其中，a1,a2,b1,b2为实数，且满足a1² a2²、b1² b2²都存在。
在内积空间中，柯西不等式可以示意为：
对于随便两个向量x、y，有
其中，x和y是内积空间中的向量，而||x||和||y||划分为其范数。
柯西不等式在许多数学剖析的领域中有普遍的应用。例如，它可以被用来证明一样平常内积空间中的勒贝格定理，或者证明延续随机变量与它们的平方的协方差是非负的。
总之，柯西不等式是数学中不行或缺的一部门，它为多个数学领域的推理提供了重要的基础。